Евгений Киселев (doctor_notes) wrote,
Евгений Киселев
doctor_notes

Category:

Задачка

Пока Тёмке про газ рассказывал, задачка придумалась.

Найти изменение температуры газа, состоящего из одного движущегося упругого шарика в сосуде с поршнем при совершении работы в 1Дж.

Сосуд (и поршень) толщиной примерно с бревно, стенки скользкие и упругие (да, гадость).
Шарик тоже упругий, размером примерно с горошину.
Вообще, размеры тут для понятности масштаба.

Собственно, сам вопрос: какого условия не хватает?
Все честно, гравитацию голубиного говна не предлагать.

А я пока пойду насру в ботинок исполню свой гражданский долг.

Upd1 во избежание лишних сомнений.
1. Шарик не валяется, а движется. Скорость, ну там метры в секунду, хотя в целом пофиг.
2. И внутри вакуум, и снаружи. Из внешнего вакуума торчит рука, которая дёргает за поршень.

Upd2 Можно догадаться, если внимательно посмотреть на термины в условии.
Они отличаются от тех, которые обычно используют для подобных задач.

Upd3 Сейчас возможны два ответа:

ΔT = 1.45*1023K
ΔT = 4.83*1022K

Чтобы выбрать один из них, нужно в условие задачи добавить одно слово (для придир чуть побольше).

====================================================================================
Upd4: Решение
Не хватает ключевого слово "цилиндрическом".

В формулировке "Требуется определить изменение температуры газа, состоящего из одного упругого шарика в цилиндрическом сосуде с поршнем при совершении работы в 1Дж."
ответ однозначный: 1.45*1023K.

А в исходной формулировке добавляется второй возможный ответ: 4.83*1022K.

Температура - это просто энергия молекулы на одну степень свободы с множителем k/2, k - постоянная Больцмана.

E0 = T*k/2

Для одноатомных газов, в которых молекула из одного атома (гелий, аргон), степеней свободы три, по числу независимых направлений движения.
Энергия распределяется поровну между всеми тремя, а суммарная энергия будет

E = 3*(T*k/2)

Соответственно, для двухатомных газов степеней свободы пять: добавляются вращательная и колебательная.
Поэтому для них уже суммарная энергия

E = 5*(T*k/2)

Переходя к нашей задаче.

Если сосуд цилиндрический, как на первой картинке, то энергия поршня передается только одной степени свободы - в направлении движения поршня, а по остальным направлениям она не перераспределяется. Поэтому цилиндр - это одномерный случай, для него работает формула

E = T*k/2

При E = 1Дж
ΔT = ΔT = 1.45*1023K.

А если взять произвольный сосуд с корявыми стенками, то энергия поршня при отскоках шарика от ям и кочек перераспределится по трем степеням свободы, случай станет трёхмерным, и считать придется по такой формуле:

E = 3*(T*k/2)

При E = 1Дж
ΔT = 4.83*1022K.

Если в качестве решения взять слово "скошенный" (в смысле - со скошенным поршнем), как предложил nicksakva , тогда будет как раз этот вариант.

Полезно обратить внимание, что ни от массы шарика, ни от размеров сосуда результат не зависит.

Я выбрал крупный шарик, потому что в молекулярных масштабах трудно обеспечить отсутствие ям и бугров на стенках сосуда.

А так в принципе можно заменить шарик на молекулу гелия (но не водорода) - результат не изменится (в нерелятивистском приближении).

-------------------------------

/вынесено из комментов, для понимания/:
Тут очень простой физический смысл: при разных температурах будет разное давление.
В двух моделях при равной средней силе поршень пройдёт разное расстояние для совершения работы в 1Дж.

---------------------------------------------------

Для дальнейшей развлекухи можно подумать что будет, если взять два шарика на пружинке.
Tags: физика
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 80 comments